Решение примера
Областью допустимых значений неравенства является множество значений неизвестного, для которых x ≥ 2. Воспользовавшись правилом действия со степенями, преобразуем неравенство к виду
. (1)
Пусть
,
(2)
Неравенство (1) примет вид
.
(3)
Так как в силу (2) имеем y > 0, то, умножив обе части неравенства (3) на y > 0, получим равносильное неравенство
y2 −4 y − 5 < 0. (4)
Решением неравенства (4) будет множество значений параметра y, для которых выполняются условия
− 1 < y < 5. (5)
Так как y > 0, то решение (5) примет вид
0 < y < 5. (6)
С учётом (2) решение (6) запишется в виде
.
(7)
Так как показательная функция с основанием большем единицы является монотонно возрастающей, то неравенства (7) равносильно неравенству
.
(8)
Возводя обе части неравенства (8) в квадрат (условия для возведения обеих частей неравенства выполнены), получим равносильное неравенство
x − 2 < 1,
или x < 3. Учитывая условие x ≥ 2 для области допустимых значений неравенства окончательно получим решение 2 ≤ x < 3.